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問15

変数xの初期値がある正の整数であるとき、次の流れ図で表される手続を実行したところ、xの値はxの初期値と等しくなり終了した。xの初期値として考えられるものは全部で幾つあるか。

○正解
×不正解

1

2

3

4

解説

この流れ図の処理は、xが90より大きくなるまでxを倍増させた後、xから90を引いて終了というものです。xを倍増する回数は、0倍、2倍、4倍、8倍、16倍、32倍、64倍、128倍が考えられます。それぞれの場合について、方程式を立てて解き、整数の解が得られるものをカウントすればOKです。

 

では、やってみましょう。

 

[ xを0倍する場合 ] 

x - 90 = xは成り立ちようがありません。

 

[ xを2倍する場合 ]

2x - 90 = x

x = 90

 

[ xを4倍する場合 ]

4x - 90 = x

3x = 90

x = 30

 

[ xを8倍する場合 ]

8x - 90 = x

7x = 90

x = 12.85..

 

[ xを16倍する場合 ]

16x - 90 = x

15x = 90

x = 6

 

[ xを32倍する場合 ]

[ xを64倍する場合 ]

[ xを128倍する場合 ]

スペースの都合で省略しましたが、いずれも解は小数になります。

 

以上より、x = 90, 30, 6 の3つが考えられます。

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