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問3

関数y=f(x)上の点 (x0,f(x0)) における接線とx軸との交点のx座標をx1とする。x0とx1の関係式はどれか。ここで,f'(x)はf(x)の導関数である。

○正解
×不正解

解説

図の接線について考えます。直線(一次関数)では、「yの変化量 = xの変化量 × 傾き」の関係が成り立ちます。xがx1からx0に変化した場合、xの変化量は x0 - x、その時のyの変化量は f(x0) - 0 になります。また、この接線の傾きはf'(x0)です。よって、以下のとおり方程式を立てられますので、これをx1について解きます。

 

f(x0) - 0 = (x0 - x1)f'(x0)

f(x0) = x0・f'(x0) - x1・f'(x0)

x1・f'(x0) = x0・f'(x0) - f(x0

x1 =  x0 - f(x0) / f'(x0)

 

※接線の傾きについて

二次関数f(x)の導関数f'(x)は、f(x)の接線の傾きを表します。例えば、関数f(x)上の点 (x0,f(x0)) における接線の傾きは、f'(x0)になります。

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