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問17

3 台の装置 X~Z  を接続したシステム A,B の稼働率について,適切なものはどれか。ここで,3 台の装置の稼働率は,いずれも 0 より大きく 1 より小さいものとする。

○正解
×不正解

各装置の稼働率の値によって,A と B の稼働率のどちらが高いかは変化する。

常に A と B の稼働率は等しい。

常に A の稼働率が高い。

常に B の稼働率が高い。

解説

稼働率をそれぞれ Rx,Ry,Rz として計算してみます。

 

A のシステム稼働率

=[ X と Y 並列稼働率]×[ Z の稼働率]

=(1ー(1ーRx)×(1ーRy))×Rz=Rx×Rz+Ry×RzーRx×Ry×Rz

 

B のシステム稼働率

=1ー[[ X と Z 直列稼働率]×[ Y の稼働率]]

=1ー(((1ーRx)×(1ーRz))×Ry)=1ー(1ーRxーRz+Rx×Rz)×Ry=Rx×Ry+Ry×RzーRx×Ry×Rz

となります。

 

互いの稼働率の差を取ると

A のシステム稼働率では Rx×Rz

B のシステム稼働率では Rx

が残り、各稼働率は 0~1 なので常に B の稼働率が高くなります。

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