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問3

表は,ある地方の天気の移り変わりを示したものである。例えば,晴れの翌日の天気は,40%の確率で晴れ,40%の確率で曇り,20%の確率で雨であることを表している。天気の移り変わりが単純マルコフ過程であると考えたとき,雨の2日後が晴れである確率は何%か。

○正解
×不正解

15

27

30

33

解説

雨の2日後が晴れとなるパターンは3通りあります。

① 雨 → 雨 → 晴れ

② 雨 → 曇り → 晴れ

③ 雨 → 晴れ → 晴れ

 

各パターンの発生確率は次のとおりです。

① (雨 → 雨) × (雨 → 晴れ) = 0.2 × 0.3 = 0.06

② (雨 → 曇り) × (曇り → 晴れ) = 0.5 × 0.3 = 0.15

③ (雨 → 晴れ) × (晴れ → 晴れ) =  0.3 × 0.4 = 0.12

 

これらを足せば、雨の2日後が晴れとなる確率が求まります。

0.06 + 0.15 + 0.12 = 0.33 (33%)

 

(補足1)単純マルコフ過程

単純マルコフ過程では、ある状態になる確率は前の状態によってのみ決まります。「前の前」や「前の前の前」の状態は考慮しません。天気の例で言えば、翌日晴れる確率は今日の天気によってのみ決まり、昨日や一昨日の天気は考えないことになります。

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