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問70

共通鍵暗号方式では通信の組合せごとに鍵が1個必要となる。例えばA~Dの4人が相互に通信を行う場合は,AB,AC,AD,BC,BD,CDの組合せの6個の鍵が必要である。10人が相互に通信を行うためには何個の鍵が必要か。

 

○正解
×不正解

15

20

45

50

解説

10人から2人取り出す組合せを求めればよいです。

(10×9)÷(2×1)=45

 

組合せの公式を丸暗記するだけでなく,公式の意味まで理解できると応用範囲が広がります。

 

  1. 10人から1人選ぶのは10とおり
  2.   残り9人からもう1人選ぶのは9とおり
  3.  10通りのそれぞれについて,9通りがあるので,全部で10×9=90通り。
  4.  90通りには,ABとBA,ACとCA,…など順番が逆なだけのものが含まれているので2で割る。90÷2=45とおり。

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