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問6

葉以外の節点はすべて二つの子をもち,根から葉までの深さがすべて等しい木を考える。この木に関する記述のうち,適切なものはどれか。ここで,深さとは根から葉に至るまでの枝の個数を表す。

○正解
×不正解

枝の個数がnならば,葉を含む節点の個数もnである。

木の深さがnならば,葉の個数は2n-1である。

節点の個数がnならば,深さはlog2nである。

葉の個数がnならば,葉以外の節点の個数はn-1である。

解説

問題の木は、根から一階層ずつ1,2,4,8,16…といったように節点が2倍になっていく構造です。葉の数は一番下の階層の節点の個数になります。

 

枝の個数がnならば,葉を含む節点の個数もnである。

枝の個数=葉以外の節点の数×2 なので、葉を含む節点の個数=n+1です。

 

木の深さがnならば,葉の個数は2n-1である。

木の深さ=根から葉までの枝の数 であるので、葉の個数=2n です。

 

節点の個数がnならば,深さはlog2nである。

節点の個数=2深さ+1-1 であるので、深さ=log2(n+1)-1です。

 

葉の個数がnならば,葉以外の節点の個数はn-1である。

節点の個数=葉の個数×2-1 なので、葉以外の節点の個数=n-1 です。

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