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問2

食品A及び食品Bの各1gに含まれる三つの成分1~3を調べたところ,含有量は表のようになった。成分1を70mg以上,成分2を80mg以上摂取するとき,成分3の最小摂取量は何mgか。

○正解
×不正解

28

31

32

34

解説

31

問題を式にすると,

食品A:x+4y≧70 …(1)

食品B:3x+2y≧80 …(2)

最小:x+y …(3)

となります。

グラフにすると,

 

になり,赤い点の値を求めることになります。

 

(1)を式変形すると,

y=-(1/4)x+17.5 …(4)

(2)を式変形すると,

y=-(3/2)x+40 …(5)

 

(4)(5)の式からxを求めます。

-(1/4)x+17.5=-(3/2)x+40

x=18

 

(5)にx=18を代入してyを求めます。

y=-(1/4)×18+40

y=13

 

よって,x+yの最小値は,

31になります。

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