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問3

4ビットから成る情報ビットx1x2x3x4に対して,

(x1+x2+x3+x5)mod 2=0

(x1+x2+x4+x6)mod 2=0

(x2+x3+x4+x7)mod 2=0

を満たす冗長ビットx5x6x7を付加した符号x1x2x3x4x5x6x7を送信する。

受信符号y1y2y3y4y5y6y7が,送信符号と高々1ビットしか異ならないとき,

(y1+y2+y3+y5)mod 2=0

(y1+y2+y4+y6)mod 2=0

(y2+y3+y4+y7)mod 2=0

がそれぞれ0になるかどうかによって,正しい情報ビットx1x2x3x4を求めることが可能である。y1y2y3y4y5y6y7=1100010であるとき,正しい情報ビットはどれか。ここで,a mod bは,aをbで割った余りを表す。

○正解
×不正解

0100

1000

1100

1101

解説

1101

受信符号の1100010を問題文の式に代入してチェックを行います。

(1+1+0+0)mod 2 = 0 …(1)

(1+1+0+1)mod 2 = 1 …(2)

(1+0+0+0)mod 2 = 1 …(3)

(2)と(3)の式に代入した符号が異なっていることが分かります。

 

受信符号と送信符号が1ビットしか異なっていないことが分かっているので,(2)と(3)の共通部分であるy4が異なっていることが分かります。

 

よって,正しい情報ビットは1101となります。

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