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問76

表は,製品A,Bを生産するのに必要な製品1単位当たりの原料使用量及び設備使用時間と,それぞれの制約条件を示している。製品1単位当たりの利益が,製品Aが5万円,製品Bが4万円であるとき,1日の最大利益は何万円か。

○正解
×不正解

16

20

22

24

解説

22

1日の最大の利益を求めるということは,材料と時間が制約条件に最も近づく生産数を求めることになります。

 

 

製品Aの個数をX,製品Bの個数をYとします。

原料の式は,

2X+4Y=16(kg) ・・・(1)

設備の使用時間の式は,

3X+2Y=12(時間) ・・・(2)

になります。

2つの式を解いていきます。

 

(1)を変形して,

2Y=8-X ・・・(3)

(3)を(2)に代入して,

X=2 ・・・(4)

(4)を(1)に代入して

Y=3 ・・・(5)

 

よって,製品Aの個数は2個,製品Bの個数が3個が最大の生産数になります。

利益を求めると,

2(個)×5(万円)+3(個)×4(万円)=22(万円)

1日の最大利益は22万円になります。

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