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問82

排他的論理和を表す論理式はどれか。ここで論理変数AとBに対する排他的論理和の真理値表は次のようにあらわされる。またANDは論理積ORは論理和NOTは否定を表す。


○正解
×不正解

(A OR B) AND (A OR (NOT B))

(A OR B) AND ((NOT A) OR (NOT B))

((NOT A) OR B) AND (A OR (NOT B))

((NOT A) OR B) AND ((NOT A) OR (NOT B))

解説

各選択肢の式をANDの部分の前後で分けると,(A OR B), (A OR (NOT B)),

((NOT A) OR B),((NOT A) OR (NOT B))の計4つのパターンが得られます。

 

この4つのパターンについて真理値表を作成すると各々以下のようになります。

A OR B   A OR (NOT B)  

(NOT A) OR B  (NOT A) OR (NOT B)

 

このパターンを用いて各選択肢の式の真理値表を作成すると以下のようになります。

(A OR B) AND (A OR (NOT B))


(A OR B) AND ((NOT A) OR (NOT B))

 

((NOT A) OR B) AND (A OR (NOT B))


((NOT A) OR B) AND ((NOT A) OR (NOT B))


 

以上より,(A OR B) AND ((NOT A) OR (NOT B))のときに排他的論理和になることがわかります。


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