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問33

ビット誤り率が10%の伝送路を使ってビットデータを送る。誤り率を改善するために,送信側は元データの各ビットを3回ずつ連続して送信し,受信側は多数決をとって元データを復元する処理を行う。このとき,復元されたデータのビット誤り率はおよそ何%か。ここで,伝送路におけるビットデータの増減や,同期方法については考慮しないものとする。

○正解
×不正解

1.0

2.8

3.1

3.3

解説

2.8

復元データでビット誤りが発生する組み合わせを考えます。

データは3回送信され,多数決により正常なビットが2つ以上ある場合は正常に復元されます。

そのため,復元データにビット誤りが発生する組み合わせは,

 

送信されたビットに,3回とも誤りが発生している

3回のうち2回はビット誤りが発生している(正常なビットが一つ存在している)

の2つになります。

 

全ビットが誤りである確率は,

(0.1)3=0.001

 

3回のうち2回ビット誤りが発生する確率は,

(0.1)2×0.9×3C2=0.027

 

となるため,0.001+0.027=0.028=2.8%

より,復元データにビット誤りが発生する確率は2.8%になります。

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