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問4

論理式P,Qがいずれも真であるとき,論理式Rの真偽にかかわらず真になる式はどれか。ここで," ̄"は否定,"∨"は論理和,"∧"は論理積,"→"は含意("真 → 偽"となるときに限り偽となる演算)を表す。

○正解
×不正解

解説

真を1,偽を0とします。含意は“真→偽”の場合に偽となるので,“1→0”が0となります。PとQが真なので両方に1を入れて計算をして,偽になる可能性を調べます。

 

((1→1)∧(1→1))→(R→0)

(1∧1)→(R→0)

1→(R→0)

Rが1の時に偽になるので,不正解です。

 

((1→1)∧(0→1))→(1→R)

(1∧1)→(1→R)

1→(1→R)

Rが0の時に偽になるので,不正解です。

 

((1→0)∨(1→1))→(R→0)

(0∨1)→(R→0)

1→(R→0)

Rが1の時に偽になるので,不正解です。

 

正解です。

((1→0)∨(1→0))→(1→R)

(0∨0)→(1→R)

0→(1→R)

Rが1の時も0の時も偽にはなりません。

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