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問5

通信回線を使用したデータ伝送システムにM/M/1の待ち行列モデルを適用すると,平均回線待ち時間,平均伝送時間,回線利用率の関係は,次の式で表すことができる。

平均回線待ち時間=平均伝送時間×(回線利用率 / (1 - 回線利用率))

回線利用率が0%から徐々に上がっていく場合,平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは,回線利用率が何%を超えたときか。

○正解
×不正解

40

50

60

70

解説

50

M/M/1待ち行列モデルとは,窓口は1つ,空いていればすぐにサービスを受け,空いていなければ最後尾で順番を待つ,という待ち行列にです。

 

平均回線待ち時間と平均伝送時間が同じになる回線利用率を求めることで,平均回線待ち時間が長くなる回線利用率を求めることが出来ます。

 

与えられている平均回線待ち時間の式を変形します。

両辺を平均伝送時間で割ると以下の式になります。

平均回線待ち時間 / 平均伝送時間 = 回線利用率 / (1-回線利用率)

平均回線待ち時間と平均伝送時間が同じ場合,

平均回線待ち時間 / 平均伝送時間 = 1

になります。

つまり,

1 = 平均回線待ち時間 / 平均伝送時間 = 回線利用率 / (1-回線利用率)

となり,平均回線待ち時間と平均伝送時間が同じになる回線利用率を求めることが出来ます。

1 = 回線利用率 / (1-回線利用率)

1-回線利用率 = 回線利用率

2×回線利用率 = 1

回線利用率 = 0.5

 

よって,平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは,回線利用率が50%を超えた時になります。

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