トップ過去問一覧応用情報技術者 平成21年・春 > 問2
問2

(1+a)n の計算を、1+n×a で近似計算ができる条件として、適切なものはどれか。

○正解
×不正解

|a|が1に比べて非常に小さいとき

|a|がnに比べて非常に大きいとき

|a÷n|が1より大きいとき

|n×a|が1より大きいとき

解説

1 + a が 2 以上だと(1 + a)nが大きく増加してしまうので1より小さいと予想をして展開します。

nC0 x 1n x a0 + (※ = 1

nC1 x 1n-1 x a1 + (※ = n x a

nC2 x 1n-2 x a2 +

・・・

nCn x 10 x an

= 1 + n x a + ∑(k=2,n) nCk x akとなる。ここから式の後方が0へ収束すれば良い(条件に合う)ので

小さい | a | < 1 をとることで 1 + n x a に近似できることがわかります。

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