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問4

長さ n の文字列 C1C2・・・Cn の中に、部分文字列は全部で幾つあるかを表す式はどれか。
ここで、空文字列 (長さ 0 の文字列) と C1C2・・・Cn 自身も部分文字列とみなす。
例えば、長さ 3 の文字列 C1C2C3 の中に、部分文字列は C1, C2, C3, C1C2, C2C3, C1C2C3 及び空文字列の 7 個がある。

○正解
×不正解

2n - 1

n(n + 1) / 2 + 1

n(n - 1) + 1

n! + 1

解説

組み合わせのようで違います。

1個の部分列:(空) 1  

2個の部分列: (空) 1, 2, 12

3個の部分列: (空) 1, 2, 3, 12, 23, 123

順に2 4 7 となり n(n+1)/2 + 1 になります。空をはずして 1 3 6 で考えても良いです。

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