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問2

基数変換に関する記述のうち、適切なものはどれか。

○正解
×不正解

2 進数の有限小数は,10 進数にしても必ず有限小数になる。

8 進数の有限小数は,2 進数にすると有限小数にならないこともある。

8 進数の有限小数は,10 進数にすると有限小数にならないこともある。

10 進数の有限小数は,8 進数にしても必ず有限小数になる。

解説

2進数で有限小数ということは、2進数から10進数へ変換するときの計算が有限回の足し算になるため、変換後の10進数は必ず有限小数になります。例. (0.100101)2 →  (1/2 + 1/16 +1/64)10

 

>8進数の有限小数は、2進数にすると有限小数にならないこともある。

8進数から2進数に変換するときは、8進数の各桁を3桁の2進数に直すだけです。よって、2進数で有限小数なら8進数でも有限小数になります。例. (0.234)8 → (0.010011100)2

 

>8進数の有限小数は、10進数にすると有限小数にならないこともある。

10進数でも有限小数になります。2進数の有限小数が10進数でも有限小数になるのと同じ理屈です。

 

>10進数の有限小数は、8進数にしても必ず有限小数になる。

有限小数になるとは限りません。例. (0.1)10 → (0.6314…)8

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