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問77

?製品 M,N を,機械 P,Q による2工程で生産している。表は,各製品を1単位生産するために要する各機械の所要時間,及び各製品の1単位当たりの販売利益を示す。機械 P,Q の月間稼働可能時間はいずれも 200 時間である。販売利益が最大となるように製品 M,N を生産し,すべてを販売したときの販売利益は何万円か。ここで,製品 M, N ともに生産工程の順番に制約はなく,どちらの機械を先に使用しても製品は生産できるものとする。

○正解
×不正解

110

120

135

140

解説

135」が正解です。

 

 

問題文から、以下の不等式を出す事ができ、これらをとく事で答えを導き出す事が出来ます。

① 30 M + 15 N <= 200 時間(12000分)・・・・機械P

② 20 M + 30 N <= 200 時間(12000分)・・・・機械Q

 

・まず、製品Mの個数を求める式を出します。(分かりやすいように単位を分に統一します。)

30M <= 12000 - 15N

M <= 400 - 0.5N

20M <= 12000 - 30N

M <= 600 - 1.5N

 

・次に、上記の式を使い製品Nの個数を求めます。

400 - 0.5N <= 600 - 1.5N

1.5N - 0.5N <= 600 - 400

N <= 200

 

・求めた製品Nの個数を使い、製品Mの個数を求めます。

M <= 400 - 0.5 x 200

M <= 400 - 100

M <= 300

 

・製品Mと製品Nの個数を求める事が出来ましたので、これらを使い最大利益を求めます。

300 x 2,500 + 200 x 3,000 = 750,000 + 600,000 = 1,350,000

 

よって答えは、「135万円」となる事が分かります。

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